ฟังก์ชัน f: X → Y และ g:Y → Z สามารถประกอบกันได้ซึ่งจะได้ผลเป็นฟังก์ชันประกอบ g o f: X → Z ซึ่งมีนิยามคือ (g o f) (x) = g (f (x)) สำหรับทุกค่าของ x ใน X ตัวอย่างเช่น สมมติว่าความสูงของเครื่องบินที่เวลา t เป็นไปตามฟังก์ชัน h (t) และความเข้มข้นของออกซิเจนในอากาศที่ความสูง x เป็นไปตามฟังก์ชัน c (x) ดังนี้น (c o h) (t) จะบอกความเข้มข้นของออกซิเจนในอากาศรอบๆเครื่องบินที่เวลา t

ฟังก์ชันผกผัน

ถ้าฟังก์ชัน f: X → Y เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งต่อเนื่อง แล้ว พรีอิเมจของสมาชิก y ใดๆในโคโดเมน Y จะเป็นเซตโทนฟังก์ชันจาก y ∈ Y ไปยังพรีอิเมจ f −1 (y) ของมัน คือฟังก์ชันที่เรียกว่า ฟังก์ชันผกผัน ของ f เขียนแทนด้วย f −1

ตัวอย่างหนึ่งของฟังก์ชันผกผันสำหรับ f (x) = 2x คือ f −1 (x) = x/2ฟังก์ชันผกผันคือฟังก์ชันที่ย้อนการกระทำของฟังก์ชันต้นแบบของมันดู อิเมจผกผัน

บางครั้งฟังก์ชันผกผันก็หายากหรือไม่มีพิจารณา f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}} ฟังก์ชัน f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}} ไม่ใช่ฟังก์ชันผกผันเมื่อโดเมนของ f {\displaystyle f} คือ R {\displaystyle \mathbb {R} }